证明极大线性无关组是唯一的。假设a1,a2,a3,a4是向量组a1,a2,a3,a4,a5,a6的极大线性无关组，b1,b2,b3,b4也是极大线性无关组。那么如何证明是唯一的。

首先从已知条件我们可以得到线性无关组一定是满秩是线性无关的。那么任何的多的向量组一定是可以由这个线性无关组去表示。也就是说B可以由A线性表示，那么根据定理一个向量组可以由另一个向量组线性表示，秩一定是小于另一个的。

那么A秩是r，B的秩是m，也就是r小于等于m。同样的A向量也可以用B向量组线性表示。所以m小于等于r，那么我们得到r是等于m的。秩是一定相等的，因为可以互相线性表示。

同样去证明向量组a1,a2,a3,a4...at可以用向量组b1,b2,b3,b4...br线性表示，那么A向量组的秩是一定小于等向量组B的秩。

因为证明的是秩的关系，所以一定从极大线性无关组出发，假设A的极大线性无关组的个数是5，B向量组的极大线性无关组的个数是6。那么一定是存在A的极大线性无关组可以用B的极大线性无关组表示。

根据之前的定理向量组线性无关，用于被表示，那么一定是存在被表示的向量组线性的个数小于等于A向量组的个数，又因为向量组是线性无关的所以向量的个数等于向量组的秩。证明得r(a1,a2,a3...at)小于等于r(b1,b2,b3,...bm)。

线性无关的个数一定，但是结果不是唯一的。