在使用Mathematica计算向量夹角，有一个专门的命令——VectorAngle。不过，要想算出理想的结果，还需要一些别的辅助命令。工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/7分步阅读

如果给出两个具体向量，Mathematica可以直接算出夹角：

a = {1, 0}; b = -a; p = {1/2, 2};

VectorAngle

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但如果给定的向量里面有未知数，情况就不一样了：

a = {1, 0}; b = -a; p = {x, y};

VectorAngle

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Mathematica默认x和y是复数。

如果需要，请把x和y限定为实数：Element

具体代码如下：

Refine,Element ]

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在外面化简：

FullSimplify, Element]]

化简效果不好。

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在里面化简，也不够彻底：

Refine], Element]

6/7

增加一个限制条件：

Refine],

Element -1 x 1]

脱去与x相关的绝对值符号。

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再脱去与y相关的绝对值符号：

Refine],

Element -1 x 1 y 0]

具体应用1/5

用Mathematica来解决一个具体的几何问题，题目内容如下图：

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设定定点坐标：

a = {-2, 0}; b = a/2; c = -b; d = -a; p = {Cos, Sin};

点p被限定在单位圆上。

3/5

α的正切值等于：

α = Tan] // FullSimplify

4/5

β的正切值等于：

β=Tan]// FullSimplify

化简最终结果：

Refine, Element]

5/5

上面化简结果不理想，那就再化简一次：

Refine \], Element]],

Element]

好了，原题答案就是1/9。

注意事项

一次化简不理想，不妨尝试着再按部就班化简一次，即便仍不理想，也没什么大损失。

MATHEMATICA平面几何向量角