用Mathematica可以解不等式，或检验某些不等式的正确性，包括一些很复杂的不等式。下面就简单地介绍一下这方面的内容。工具/原料more电脑MathematicaReduce1/5分步阅读

用Reduce可以解决一些简单的不等式问题。

分别求解下列关于x的不等式：

x^3 5 x + 2，

x^3 x^2 + 3 x + 1，

x^4 x^3 + x^2 + x + 2。

注意，结果里面的“||”是“或”的意思。

2/5

但大多数不等式是无法给出精确的根式解的。

分别求解下列关于x的不等式：

x^3 5 x + 3，

x^3 x^2 + 3 x + 2，

x^4 x^3 + x^2 + x + 6。

这些不等式全是用Root函数表示出来的。但是，这些不等式转化为方程，却都是可以求出根式解的，以x^3 = 5 x + 3为例，它有三个解。

3/5

给出这些不等式的近似的数值解，还可以规定结果的精确度：

4/5

用Reduce解不等式组，各个不等式要用“”连结。同时，有的不等式组可能无解。

5/5

可以解多元不等式（组），要把变量用花括号包起来。

运行结果，用了两层逻辑符号，看看你能搞懂吗？转换成数值解呢？

Maximize和Minimize1/3

已知3 ≤ x·y^2 ≤ 8, 4 ≤ （x^2）/y ≤ 9，求（x^3)/(y^4)的最大值。

由运行结果可知，当x=3，y=1时，(x^3)/(y^4)有最大值27.

2/3

已知3 ≤ x·y^2≤8, 4≤（x^2）/y≤9，求（x^3)/(y^4)的最小值。

发现，当取得最小值的时候，无法给出x和y的精确值，只能给出近似值。同时，也能发现（x^3)/(y^4)的取值范围是。

3/3

已知 - 5 x y 1, -2 z 1， 求 (x + y) z^2 的取值范围。

这里分别要用到Maximize和Minimize。注意看，最大值和最小值能否取到？

检验不等式的正确性1/2

用Mathematica虽然难以给出不等式证明的具体步骤，但是她可以检验一些复杂的不等式的正确性。如下面图片里面这个问题。我曾经把这个问题在百度知道上面提出来过，得到网友xzcyr的解答。

2/2

xzcyr给出的的代码是：

Clear;

expr = #^x/(#2^x + #3^x) @@ RotateLeft /@ Range@3 // Total;

Resolve = 0]]

用导数恒≥0来判断函数处处不减。代码运行结果：True。真心感觉不可思议，这段代码的运行时间不到一秒，而运算次数大概是无限次。Mathematica是怎么做到的呢？

注意事项

Mathematica好像不能给出不等式证明的具体步骤。