0.7777……

解析：利用分数与除法的关系：分子/分母=小数，即7÷9=0.7777……（循环小数）。

分数化小数的方法：

1、分数化为有限小数。充分必要条件是分母的质因数只有2和5。

2、分数化为纯循环小数。充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。

3、分数化为混循环小数。充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。

小数化分数的方法：

1、有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。

2、将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

3、将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900

4、最后结果不是最简分数就要约分。