直角坐标系上显示，三点A(6,0),B(0,1),C(0,0)，可以构成一个直角三角形。已知三点

由两点间距离公式，求出此时三角形三边AB,BC和AC的长。

三角形的重心即三条中线的交点，分别通过三个顶点与对边中点相连，

中线的交点即是重心，重心与中点的距离与重心顶点的距离比为1:2。

设重心G的坐标为(a，b),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

C(x3,y3)，根据上述定义，用定比分点求得：

a=(x1+x2+x3)/3;

b=(y1+y2+y3)/3。

对于本题，三角形为直角三角形，且A，B分别在坐标上，

C在坐标原点，则根据上述公式，该三角形的重心坐标为：

a=1/3(6+0+0)=2

b=1/3(0+1+0)=1/3

即重心坐标为：

G(2,1/3)

内心即内切圆的圆心，此时三角形三条边都与圆相切，圆心到三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等，因此内心是三角形三个角的角平分线交点。设内心N的坐标为(m，n),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

C(x3,y3)，由向量性质得aNA+bNB+cNC=0：

NA=(x1-m,y1-n);NB=(x2-m,y2-n);NC=(x3-m,y3-n);

m=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c);

n=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c);

对于本题直角三角形，则：

m=(6+0+0)/(7+c);

n=(0+6+0)/(7+c).

则该直角三角形的内心M(m，n)为：

N(6,6)即:N(7-√37,7-√37)

7+c7+c22

垂心即三条高的交点，分别通过三个顶点作对边作垂线，垂线的交点即是垂心。对于本题，三角形为直角三角形，所以垂心即直角三角形的直角定点，故垂心为：H(0,0).

三角形四心内容重在定义理解