矩阵正定的充分必要条件：

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的。

若A的特征值均为负数，则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的。

若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

正定矩阵有以下性质

1、正定矩阵的行列式恒为正。

2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。

3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵。

4、两个正定矩阵的和是正定矩阵。

5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。