柯西-黎曼条件，即柯西--黎曼微分方程，提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。

这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。

研究历史：

复分析中的柯西-黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中(dAlembert 1752)。

后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来(Euler 1777)。 然后柯西(Cauchy 1814)采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文(Riemann 1851)于1851年问世。