订阅【抽象代数】Mathematica怎么分析s4？
来源：网络收集 点击： 时间：2024-05-16列举S4的所有元素：
S4 = GroupElements]
这个群有24个元素。
2/8求出这个群的最小生成元集合：
s4 = SymmetricGroup;
GroupGenerators
3/8给出生成元的矩阵表示：
a = {{0, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}};
b = {{0, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 0}};
容易验证，a可以代表Cycles，{{1,2,3,4}}与矩阵a的乘积，表示把第一个元素和第二个元素轮换位置，其余位置的元素不变；
b可以代表Cycles，{{1,2,3,4}}与矩阵b的乘积，表示四个元素轮换一个位置。
4/8根据a和b，并使用矩阵乘积，就可以算出s4的矩阵表示。
先算出a生成的子群A：
A = MatrixPower /@ Range // Union
并且证明了，a是2阶元素。
5/8b生成一个四阶子群B：
B = MatrixPower /@ Range // Union
6/8子群A和子群B的乘积：
CC = (Table // Flatten ) // Union
读者可以自行验证，看看CC是不是群，是否满足群的基本定义。
7/8集合CC与CC的乘积，就得到s4的矩阵表示：
DD = (Table // Flatten ) // Union;
恰好24个不同的4阶矩阵。
8/8为了证明DD是群，只需要验证DD=DD×DD即可：
DD == ((Table // Flatten ) // Union)
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