本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(x^2+4)(x^2+2)的图像的主要步骤。工具/原料more函数图像有关知识函数导数相关知识1.函数的定义域1/2分步阅读

根据函数特征，自变量是二次函数乘积形式，函数自变量可以取全体实数，即定义域为(-∞，+∞）。

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函数定义域，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合A、B，集合A中的任意一个数，在集合B中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合A称为函数定义域。

2.函数的单调性1/2

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

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求出函数的一阶导数，令一阶导数为0，求出函数的驻点，再根据函数的驻点判断导数的符号，即可得函数的单调性，进而得函数的单调区间。

3.函数的凸凹性1/2

通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，再根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性，进一步即得函数的凸凹区间。

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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

4.函数的极限1/1

判断函数在端点处的极限及函数的极值。

5.函数的奇偶性1/1

根据函数奇偶性判断方法，本经验中可以得到f(-x)=f(x),判断函数为偶函数。

6.函数五点图1/1

函数部分点解析表如下：

7.函数的示意图 1/1

综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，函数的示意图如下：

注意事项

一阶导数可以判断函数的单调性

二阶导数判断函数的凸凹性

函数导数图像