看到一个简单的数论的征解题：如果关于x和y的不定方程7x+11y=m有且只有一组正整数解，m最大值和最小值各是多少？这里，我准备用Mathematica把所有满足条件的m全找出来。工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/7分步阅读

先假设m=100，看看对应的解是什么。

FindInstance

答案是：x - 8, y - 4

所以，7 x + 11 y == 100只有一组正整数解。

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考察别的数字m——用列表的方式，枚举出m取值在190到200之间，对应的正整数解：

Table , {m, 190, 200}]

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然而，这里，我们只需要关心m对应了多少组正整数解，而无须考虑解的具体形式。

所以：

FindInstance // Length

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于是可以自定义一个函数，来找出满足要求的m：

f := If // Length) == 1,

m, 0]

意思就是，如果7 x + 11 y == m恰好有一组正整数解的话，函数f的值就等于m；

如果7 x + 11 y == m没有正整数解，或者，正整数解的数目多于一组，f就等返耕于0。

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那么，我们可以枚举出1000以内所有满足条件的m：

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我们可以发现，当m大于154以后，是一片0的天下。

于是，我炼销净们可以猜测：

当m154时，7x+11y=m至少有两个正整数解。

这个猜测暂时不在本文讨论。

看下图，大于154的数字，一个也不缺席。

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第五步里面的结果。那一大堆0不是我们所关心的东西，可以合并起来：

(f /@ Range) // Union

这样，可以发现，m最小值是18，最大值是154。

枚举法并不能代替理泪何论证明，但是这里不予证明。

注意事项

提示一下，要证明m的最大值是154，可以转证：当mgt;154时，7x+11y=m至少有两组正整数解。

MATHEMATICA数论问题