首先、如果函数在孤立奇点b的一个去心邻域内展开成洛朗级数，其中含有无穷多个(z-b)的负幂项，则把b点称为的本性奇点。

接着、这与前面的定义是一致的，因为如果 时函数 在b点邻域内展成的洛朗级数含有有限个(z-b)的负幂次项。

那么，若在b点的洛朗展开式含有无穷多个(z-b)的负幂次项，则极限必然不存在，而这正是前面给出的本性奇点定义。

例如，函数，当z=0时它的值不确定，然而在z=0的邻域内解析，所以z=0是

的孤立奇点。它展开的幂级数为含有无限多个负幂项，所以z=0是它的本性奇点。

又如，z=1是函数的孤立奇点，当时，该函数的极限不存在，所以z=1是该函数的本性奇点。也可以在环域内将该函数展开成洛朗级数可见，上式有无穷多个(1一z)的负幂项。所以z=1就是该函数的本性奇点。

定理1(维尔斯特拉斯定理) ：设为函数的孤立奇点，则为的本性奇点的充分必要条件是：对于任何复数A(包括无穷)，一定存在收敛于的序列，换句话说，在本性奇点的无论怎样小的邻环内，可以任意接近预先给定的任何有限数或趋于无穷。·

奇点为孤立奇点

一个确定点