二次曲面存在奇向的充要条件：经过坐标变换后（见坐标系），方程的系数有所改变，但这些函数的值不变，这些函数称为二次曲面的不变量。

用到的不变量有 ，其中I1、I2、I3、I4 是坐标轴的平移与旋转的不变量；K1、K2是坐标轴的旋转不变量，且当矩阵的秩是1时，K1是平移不变量；的秩是2时，K2是平移不变量。

根据这六个不变量，就可以判定二次曲面的形状。因此称这六个不变量组成二次曲面的不变量完全系统。I1、I2、I3、I4 称为基本不变量，K1、K2称为条件不变量。

简介

二次曲面是在三维坐标系（x、y、z）下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。在欧氏三维空间里坐标x，y，z之间的二次方程（系数为实数，且二次项系数不全为零）所表示的曲面。

最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外，二次曲面还包括椭球面、双曲面（又分为单叶双曲面和双叶双曲面）和抛物面（又分为椭圆抛物面和双曲抛物面，后者又称马鞍面）。当表示二次曲面的一个方程，能分解为两个一次方程的乘积时，这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面。