自由度的概念是从解析几何中导出的：在一根轴上确定一个点的位置需要一个坐标，在一个面上需要两个坐标，在三维空间中需要三个坐标，这种数学上的确定点位置的独立坐标的最低个数在对应的物理问题中就是质点的自由度。对于质点，空间中最少需要三个坐标，也就是自由度为三。

这是刚体中的概念。刚体本身是将质点概念进行一定程度上的扩充。刚体的基本假设：组成刚体的所有质点，两两之间的间距保持不变。质点：三个平动自由度x，y，z；刚体球：考虑到质点可能有大小，于是对质点概念进行扩充：由于有大小，所以可以自转，需要另一个自由度描述自转。

刚体自由度

一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心O’的平动和绕通过质心某直线的定轴转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心O’的位置，需三个独立坐标（x，y，z）—自由刚体有三个平动自由度t=3。

确定刚体通过质心轴的空间方位──三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的──需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度r=3。