给出微分方程y(x)+y(x)==1，求其的通解：

DSolveValue + y == 1, y, x]

得到的通解是：c2*sin(x)+c1*cos(x)+1。

显然，通解是不可能作出愁胆图像的！

但是，我们可以对c1、c2赋予不同的值，再用Show+Table，把所作的图放到一起（注意，大写字母C是Mathematica的内部函数，因此，作图的时候，要把C全部换成c）：

Show Cos + c Sin, {x, -2 Pi, 2 Pi}],

{c, -1, 1,0.5}, {c, -1, 1, 0.5}]]

畜压随 用NDSolveValue可求出微分方程的数值解（俗称——特解）：

NDSolveValue == Cos, y == 0}, y, {x, -5, 5}]

没有给出公式，但是不妨碍作图：

Plot

求二元微分方程组的特解：

{xsol, ysol} =

NDSolveValue == -3 y - x^2,

y == Sqrt x - y^3,

x == y == 1}, {x, y}, {t, 100}]

把结果作为参数方程，来进行作图，这是混沌驼排现象：

ParametricPlot, ysol}, {t, 0, 100}]

用互动效果演示一下上图的作图过程：

Manipulate, ysol}, {t, 0, a}], {a, 0.01, 100}]

Manipulate, ysol}, {t, 0, a}], {a, 0.01, 100，0.1}]

Manipulate, ysol}, {t, 0, a}], {a, 0.01, 10，0.001}]

这个让我想到了著名的“Lorenz吸引子”，需要满足的微分方程组是：

x (t)=-10(x(t)+y(t) )

y (t)=x(t)(-z(t) )+28x(t)-y(t)

z (t)=x(t)y(t)-(8z(t))/3

“Lorenz吸引子”的每一个点由{x(t),y(t),z(t)}确定，t是时间参数。我们先来解出{x(t),y(t),z(t)}当x(0)=z(0)=0,y(0)=1时的数值解：

NDSolve == -10 (x - y),

y == -x z + 28 x - y,

z == x y - (8/3) z,

x == z == 0, y == 1},

{x, y, z}, {t, 0, 200}, MaxSteps - Infinity]

然后在三维空间里，画出它的图像：

ParametricPlot3D, y, z} /. %], {t, 0, 200},

PlotPoints - 50000]

关于微分方程的相关理论十分丰富，这里仅仅是涉及到一点“皮毛”，远远不能解决大多数问题。

以后，再慢慢的深入学习吧！