德国数学家大卫·希尔伯特最先证明了任意多边形在剪切成一定数量的小块后，仍能转变成另一个面积相同的多边形。英国著名拼图大师杜德尼把一个等边三角形剪成了四个小块，进而拼成了一个正方形。本文讲解如何用几何画板制作一个化等边三角形为正方形的动画课件。工具/原料more几何画板软件电脑步骤1：绘制基础图形1/8分步阅读

绘制一个等边三角形ABC，取AB中点D，AC中点E（取中点快捷键ctrl+M）。

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选中A、E两点，执行“度量”——“距离”操作，得到AE的长度。同理，得到BE的长度。

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计算AE、BE的比例中项。执行“数据”——“计算”，计算AE乘以BE的积，开根号。

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以E为圆心，求得的比例中项为半径，绘圆。圆与BC的交点记为F点。隐藏圆（选中圆，隐藏的快捷键Ctrl+H）。

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依次选中点D、点E（注意先后顺序），执行“变换”——“标记向量”。

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选中F点，执行“变换”——“平移”。平移的方向和距离已默认选择上一步标记的向量。记平移之后的点为点G。连结EF（快捷键ctrl+L）。

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分别作点D到EF的垂线段DH，点G到EF的垂线段GI。具体操作：选中点D和线段EF，执行“构造”——“垂线”，记垂足为H，连结DH，隐藏垂线。GI同理。

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等边三角形ABC被分成的四个部分，分别将这四个部分填充为不同颜色。至此，基本图形绘制完毕。

步骤2：制作拼接动画1/6

制作控制轴。在空白作图区域绘制一个点J，水平方向平移1厘米得到J，选中J，J，构造一条直线。在直线上取一个点K，连结线段JK。在线段JK上取一点L。隐藏直线和点J。选中点L，执行“度量”——“点的值”，将度量得到的值标签改为a。

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旋转蓝色的四边形ADHE。执行“数据”——“计算”。计算a乘以-180°（因为为顺时针旋转，所以为负的180°，注意选择180的单位）。选中计算得到的值，执行“变换”——“标记角度”。双击E点作为旋转中心，选中蓝色四边形以及点A、D、H，执行“变换”——“旋转”，得到对应的点。即可通过L点的移动控制蓝色四边形的旋转。选中旋转之后的四边形的四个顶点，快捷键ctrl+L，连结四条边。

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旋转红色三角形以及黄色四边形。计算a乘以180°（因为为逆时针旋转，所以为正的180°，注意选择180的单位）。选中计算得到的值，执行“变换”——“标记角度”。双击G点作为旋转中心，选择红色三角形和黄色四边形以及他们的顶点，执行“变换”——“旋转”，得到对应的点。连结红色三角形的边（黄色四边形的边不需要连结，下一步要隐藏）。

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旋转黄色四边形。双击上一步F点旋转之后的对应点F点作为旋转中心。选中上一步旋转之后得到的黄色四边形及其顶点，执行“变换”——“旋转”（因黄色四边形也是逆时针旋转，所以旋转角度与上一步标记的旋转角度相同，不需要另外标记）。连结旋转之后的黄色四边形的边，隐藏上一步得到的黄色四边形。

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到这一步为止，拼接动画已完成。接下来需要制作总的控制按钮。依次选中点L、点K，执行“编辑”——“操作类按钮”——“移动”，制作控制点L运动到点K的按钮，命名标签为“得到正方形”。同理，制作控制点L运动到点J的按钮，命名标签为“还原三角形”。

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隐藏无关参数、点、辅助线等，得到最终课件。

注意事项

如若有描述不详细的地方欢迎私聊。

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