当x→0时,xlnx的极限时0。

解题过程：

原式等于lnx除以1/x，分子分母都是无穷，用洛必达法则法则，求导得到结果是-x，x趋于0，那么-x=0，故极限就是0。

洛必达法则要注意必须分子与分母都是0或者都是∞时才可以使用，否则会导致错误；如果洛必达法则使用后得到的极限是不存在的（振荡型的），不代表原极限就不存在，如lim（x→∞）sin x/x就不可以。

函数极限的基本性质：

1、极限的不等式性质。

2、极限的保号性。

3、存在极限的函数局部有界性。

设当x→x0时f(x)的极限为A，则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 | x - x0 | δ}内有界,即存在 δ0, M0,使得0 | x - x0 | δ 时 |f(x)| ≤M。

4、夹逼定理。