订阅怎样借助变量代换求解三角函数运算的题目？
来源：网络收集 点击： 时间：2024-09-02【导读】：
如何借助变量代换求解三角函数运算的题目呢？现简述如下。工具/原料more演算纸与笔方法/步骤1/7分步阅读
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引入题目：sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°。
对于此类题目，如果积化和差或者和差化积不是很熟练的话，可以使用其他的方法进行求解。
2/7变量代换的核心恒等式：
x=(x+y)/2+(x-y)/2；y=(x+y)/2-(x-y)/2.
3/7由上面的恒等式，假设sin10°=M+N，cos40°=M-N.
4/7则，
M =1/2·（sin10°+cos40°）
=sin30°cos20°
=1/2·cos20°
5/7N =1/2·（sin10°-cos40°）
=-cos30°sin20°
=-√3/2·sin20°
6/7原式=(M+N)²+(M-N)²+(M+N)(M-N)
=3M²+N²
7/7所以，
原式=3/4·（sin²20°+cos²20°）=3/4 .
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