旋转变换的复合，可以说是比较神奇的。因为，在一定情况下，两个旋转的复合，可以表示一个平移。本文，就从代数的角度，来分析一下这个现象。工具/原料more电脑网络画板Mathematica演示1/3分步阅读

用网络画板演示：

设A绕B旋转m，得到A1；

A1绕C旋转n，得到A2。

在平面上拖动A，看A有没有可能和A2重合。

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如果A和A2在某个位置可以重合，那么这就不是平移。

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如果m+n=0，那么A到A2就是一个平移，A与A2不可能重合。

代数分析1/4

用Mathematica分析：

设A={x,y}

A是平面上的自由点。

A绕B——{a,b}——旋转m，得到A1。

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A1绕C——{c,d}——旋转n，得到A2。

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什么时候，u]代表平移呢？

只要（A2=u]）-A与A无关就行了。

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需要：

x (-1 + Cos)--y Sin=0

y (-1 + Cos)+x Sin=0

这个方程组对任意实数对{x,y}都成立。

观察发现，当Cos=1的时候，就满足要求。

此时，可以限定m+n=0.

注意事项

旋转的复合，可以变成平移。

理工学科网络画板MATHEMATICA旋转复合为平移