地上有三块石头，这是一个模型吗？我说：不知道。但它们的确可以“用作”模型，例如将这三块石头分别对应于地球、月亮和太阳。这个模型好不好？也许有人认为很简陋。我的回答仍然是：不知道。

有一天，我用这三块石头作为模型，成功地解释了什么是日食。在这个例子里，这三块石头成为了一个足够好的模型。

以上例子涉及到关于模型是什么的几乎全部秘密——答案就在眼前。借用维特根斯坦对意义即用法的阐述，可以这样表述：

对大部分情形——即使不是全部——模型概念可以这样界定：一个事物被称为“模型”是指它在特定情形中的角色或用途——在该情形中它直接或间接携带另一事物的某些属性，并基于这些属性而起到 该事物 替身或表征的作用； 从而可以靠使用从模型获得的属性 达成操作与该事物对应属性的相关性 。

其中，

维特根斯坦关于意义的阐述被简明地概括为意义的用法论或“意义即用法” (Meaning Is Use)，相应地，以上的模型定义方式可称为模型的用法论或“模型即用途” (Model Is a Role) 。模型定义与词语意义定义的对比不仅仅是形式上的，还有更深层的意义，可留待一般模型化关系定义后再予以讨论。

“属性” (properties)在这里泛指一个事物可能具有的各种可以被观察、度量、刻画、描述的方面，或各种特征或性质，可能是抽象的、具体的、静态的、动态的、整体的、局部的、结构的、现象的、行为的、关联的等等，还包括与其它事物的关系。在模型的特征取决于其所携带的工作属性和携带方式，它是一个属性集合，由模型实体携带，但在起作用时，它们被作为模型的目标对象的属性或被关联到目标对象的对应属性。这是模型之所以是模型的根本。一个模型通常还会具有其它不属于其目标对象的属性，这种属性有时也很重要，例如我们常常说的，一个模型的逼真程度，就不属于模型的工作属性。因此，区分哪些是模型的工作属性是重要的。

结合前面的界定不难理解，一个模型的对象是一个或一类特定事物，一个事物可以有无限多个模型。有一种基本的认识，任何事物之间都可能找到某种共性，因此，马克斯·瓦托夫斯基（1966）曾写道：

然而，如果我们将“任何事物”理解为最广义的词语——例如，还包括维特根斯坦所说要“保持沉默的”东西，在模型的理解上，有必要再强调一点，即：

一个起作用的模型是 实体 * (entity)。*

陈品山 (P. Chen, 1977) 的经典论文中的对实体定义看来就很适合

从构建性的立场看，引入“实体”概念”是有益的。试想，如果某个“东西”甚至无法被区别于其它事物，又如何谈论其运用。作为实体的“东西”并不一定限于物理的对象，也可以是数字化的、概念的、虚构的。“山”是物理的实体。在电脑输入的“字符串”，是计算空间实体，“爱”是一个概念实体。“猪八戒”是虚构的概念实体。模型也可能是这些类型完全不同的实体。对于模型，“明确辨识”的标准和方法，不仅与其类型有关，最终是模型起作用的特定情形决定的，在某些情况下，甚至可能是物理地分散的。无论如何，作为一个可用的模型，必须有可操作的方法辨别其实体性的存在：至少能充分确定和获取其工作属性。

再看模型的目标事物。如果一个东西甚至无法确定地谈论，又如何为它建立一个模型，或者说存在一个关于它的（有效的）模型？如果模型是确定和有效的，说明这个目标事物已经被有效地辨识了——可以被指称，并确定了某些属性。由此，我们还可以得到一个有意义的结论，即

一个可以建模的事物，至少在建模涉及的属性范围上，是一个实体。

至此，我们可以对维特根斯坦逻辑哲学论的著名结语给出一种解读：所谓需要保持沉默的东西，就是无法建模的东西。再进一步，如何“明确辨别”一个实体？至少要获得足够多和足够清楚的属性，并且能够以某种方式记载、保持、传递和重现这些辨识的结果——模型正是这样的“容器”。由此，我们可以提出一个更强烈的命题：

实体就是一个可以被建模的事物 。

尽管现实中大部分的模型实体都是专门创建的，但其本质是相应实体的一种用途或角色。例如，在适当的情形中，一块石头可以用来代表任何一个离散的实体，水波可以表示任何一种波，任何人都可能在适当的情形中扮演模特，而一段文字如果无法正确地解读，就只是一堆无意义的符号。“模型即用途”的定义，可以澄清许多关于模型概念的困惑，是对“模型是什么”这一基本问题的一个基本回答。

这个定义从2012年初次发出以来，经过了反复斟酌和修改。这个版本仍然使用了“替身”和“表征”这两个传统的模型定义中常用的概念，可能有助于为一般人理解和接受。它们缩小了模型所起作用的类型，但对深入研究者而言，又隐含着许多问题（尤其是表征）。消除这些问题，需要对模型的如何起作用，特别是如何关联到目标事物、工作属性与原属性的关联等，做出一般性的、更明确的阐释。这需要大量进一步的讨论。

维特根斯坦关于的阐述是这样的：

引自：Biletzki, Anat and Matar, Anat, “Ludwig Wittgenstein”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.), http://plato.stanford.edu/archives/sum2011/entries/wittgenstein/ .

对于被建模的事物，在不同的语境有诸多不同的提法，例如对象（object）、原物（original）、原型（prototype）、主题（subject）、指涉（referent）、SUS (system under study) 等。从一般用语看“对象”是比较自然的，但由于在软件领域对象（Object）的特殊含义，有时需要回避，故笔者常选用“目标”(target) ，如“目标事物”或“目标系统”（the target thing/system）。类似用法在文献中经常出现。

“模型用法论”（Model as Use）的模型定义2012年初次发表于 Think in Models 和 企业工程论坛 （见 http://www.ee-forum.org/pub/ty/2012-02-p3177.html ）。

Wartofsky, Marx W. “The model muddle: Proposals for an immodest realism (1966)”. In Models: Representation and the scientific understanding . Cohen, R.S. and Wartofsky, M.W. (eds.), D. Reidel, Dordrecht, 1979. http://books.google.com.hk/books?id=u7Tfb2eDxOcC

An entity is a “thing” which can be distinctly identified. 引自：Chen, Peter Pin-Shan. The entity-relationship model: a basis for the enterprise view of data. Proceedings of the June 13-16, 1977, national computer conference . ACM, 1977.

进一步展开这个话题，涉及到不同的实体空间界定，参见 Three Spaces for Entities and Models of Applications , http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2011-10-p3011.html

从涉及一般模型概念的文献中常可见到一些“模型之惑”的归纳和讨论，如 Wartofsky (1979), Frigg (2006), Mueller (2009), Rapaprt (2010)等，最终可归结到两大基本问题上（见）。

Roman Frigg (2012) 结论指出，人们“对于模型是什么及其如何起作用的理解仍有严重不足”, 见 http://plato.stanford.edu/entries/models-science/

本文前半部分基本内容最初以“模型用法论” (Model as Use)为题发布于企业工程论坛及笔者的英文博客 (2012-02-13 - 08-12, http://www.ee-forum.org/pub/ty/2012-02-p3177.html)，此版本目前可见于企业工程论坛文集或https://www.jianshu.com/p/0c950108a101。本文最初于2016年在微信公众号“思想的旅行”披露，后取消发布；此次是重新发出。

作者印：dcb442

相关阅读