假设A是一个mxn的矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么开始分析，首先A的行向量的秩是小于等于m的，并且A的增广矩阵的秩也是小于等于m,那么只有A的系数矩阵的秩等于m才会有A的增广的秩等于m。

A的列秩一定是小于等于n,增广的秩一定是小于等于n+1的，无论A的系数矩阵的秩为多少都不存在相等，除非再加一个条件限制A的增广矩阵的秩。

线性方程组Ax=b的系数矩阵是4x5矩阵，也就是说元是大于行的那么一定是线性相关的这个矩阵，但是现在告诉说A的行向量组线性无关，也就是说行向量组的秩一定是等于4的，那么列秩也是等于4。

这个方程系数矩阵的秩也就是4那么齐次方程组一定是线性相关的因为小于矩阵的元5所以存在非零解。并且A矩阵的伴随矩阵乘以A的秩一定是等于A矩阵的秩秩这是定理那么它的齐次一定有非零解。

增广矩阵的行秩一定也是等于4的那么列秩也是等于4所以增广矩阵的秩等于4等于系数矩阵的秩那么一定存在解而且不是唯一解。对于转置矩阵虽然秩一样但是行列不一样，所以转置一定是零解。

因为转置矩阵的秩为4等于列向量的个数等于元的个数等于4所以对于齐次一定是0解，但是对于增广矩阵不一定，可能会无解。

行，列的性质是存在一点区别的如果不懂一定回过头看定义。