f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-2019)

f(x)=（x-2019)+

f(2019)=0+2019*2008*.*1=2019

当x取值为整数i时

f(x)=|(x-1)(x-2)^2...(x-i)^i...(x-2019)^2019| (i=1,2,......2019)

=(x-1)(x-2)^2)...(x-i-1)^(i-1)*|(x-i)^i|*(x-i+1)^(i+1)...(x-2019)^2019

=g(x)|(x-i)^i|

i为偶数时，显然可导，当i为奇数时

f(x)=g(x)(x-i)^(i-1)*|x-i|

只有当i=1时，不可导，其它奇数时，f=0

所以不可导的点为1

含义

对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。