在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律（或称德·摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。

奥古斯都·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。 他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

例：设x属于Cu(A∪B)

则x属于u却不属于A∪B

所以x属于u却不属于A，也不属于B

故x属于CuA和CuB,

故x属于CuA∩CuB,

反过来，式子仍然成立。同理，另一式也成立。

扩展资料

德·摩根定律提出者简介

奥古斯都·德·摩根（1806年6月27日-1871年3月18日）明确陈述了德·摩根定律，将数学归纳法的概念严格化。德·摩根有一目失明。

德·摩根的母亲是英国教会的活跃分子，寄望儿子成为牧师。而他的中学老师，毕业于牛津大学奥里尔学院的Mr Parsons，是个擅长古典文学多于数学的人。可是德·摩根都不受这些长辈的影响。

1823年，16岁的他进入剑桥大学三一学院，与乔治·皮库克和威廉·修艾尔成为终身的好朋友。德·摩根受皮库克影响，引起了对代数和逻辑的兴趣。

参考资料来源：百度百科-德·摩根定律