下面，要进一步学习网络画板里面的几个比较特殊的内置函数。 这里，我用y=f(x)的图像，直观的展示各类函数的具体形态！工具/原料more电脑+互联网网络画板方法/步骤1/6分步阅读

abs(x)——求x的绝对值。

如下图，分别是y=abs(x)、y=abs(sin(x))、y=abs(sin(1/x))的图像。

注意，y=abs(sin(1/x))的图像，越靠近原点，波动越剧烈，所以它的图像是任何软件都不可能精确绘制出来的，只能靠大家“脑补”！

有一个有趣的问题是，当x-0时，sin(1/x)的极限值是多少？

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sign(x)——求x的符号，取值范围为-1，0，1。

下面是y=abs(x)、y=abs(sign(x))的函数图像，以及y=sign(x ^ 3 - 2 * x ^ 2 - 3 * x)和y=x ^ 3 - 2 * x ^ 2 - 3 * x的图像的比较。

注意，y=abs(sign(x))和y=sign(abs(x))的图像相同，所以可以说，y=abs(sign())和y=sign(abs())是同一个函数！

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floor(x)——阶梯函数，求小于x的最大整数，也就是著名的取整函数。

下面分别是y=floor(x)、y=floor(x^2)、x=floor(y^3)的图像。

那么y=floor(x^3)的反函数方程是y=?(x)。

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fix(x)——向0取整，相当于sign(x) * floor(abs(x))。

下面分别是y=fix(x)、y=fix(x^2)、x=fix(y^3)的图像。

当x0时，fix(x)与floor(x)的图像相同，二者只在x＜0时，才表现出区别。所以fix(x^2)与floor(x^2)的图像完全相同！

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mod(x,z)——余函数，求x除以z的余数，这个余数＞0且＜z。因此，z必须是正数。

下面分别是函数y=mod(x,3)、y=mod(x,2)、y=mod(x,0.5)的图像。它们的图像，就像一些锯齿！

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这一次，我们就看这五个函数。

下面，让我们看看网络画板第12期比赛第二个问题。

试题讲解1/6

下面是网络画板第12期比赛第二题（也是某道中考题，不清楚是具体哪一年的）：

如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是6秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是___秒；

（3）求y与x之间的函数关系式。

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第一问很简单，由于Q的速度是P的二倍，所以它们在C点相遇。

第二问，解：

当△APQ是正三角形时，必有x＞6，此时△ACQ全等于△ABP。

因为AC+CP=x，所以PC=x-6，PB=QC=12-x，

所以AB+BC+CQ=2x=12+CQ=12+12-x，

所以x=8.

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关键是第三问，显然，y关于x的函数是分段函数。那我们来分段讲解：

第一阶段，Q位于线段AB上。

此时0x≤3，AP=x，PQ=sqrt(3)*x，面积y=(sqrt(3)*x^2)/2。

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第二阶段，Q在线段BC上。

此时，3x≤6，PC=6-x，PQ= sqrt(3)*(6-x)，面积y=(sqrt(3)*(6-x)*x)/2。

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第三阶段，Q位于线段CD上，设PQ与AC交于R，那么，y就是△APR的面积。

此时，6x≤9，BP=12-x，PC=x-6，CQ=2*x-12，DQ=18-2*x，

注意到，PR平分∠PCQ，CQ:CP=2:1，所以RQ:RP=2:1，所以，△APR的面积=△APQ的面积/3。而S△APQ=SABCD-S△ABP-S△CPQ-S△ADQ。

经过仔细计算，可以得到正确答案：

面积y= S△APQ/3=(15-x)*(x-6)/(2*sqrt(3))。

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我们把这个三段函数，用网络画板的内置函数整合为一个函数。整合的方法有好几个，这里，就用我们刚介绍的sign函数和abs函数来处理。

直接上答案：

y=sqrt(3)*(x^2)*(sign(3-x)+abs(sign(3-x)))/4 -sqrt(3)*x*(x-6)*(sign((x-3)*(6-x))+abs(sign((x-3)*(6-x))))/4 -(x-6)*(x-15)*(sign(x-6)+abs(sign(x-6)))/(4*sqrt(3)) （0≤x≤9）

每一行对应一个分段，互不干扰。我们还可以做出y与x函数图像的动画效果，如下图。

如果想了解详细内容，请关注网络画板官网——首页——分类资源——周赛作品——第十二期进行查看。

注意事项

分段函数，要分段理解！

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网络画板内置函数分段函数动画