冲激响应的傅里叶变换等于：cosωbai0t=/2。傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

傅立叶变换的主要作用就是让函数在时域和频域可以相互转化。最显而易见的应用就是：当输入函数和单位冲激响应函数都被转化为频域函数后，两个频域函数直接做乘法，就可以得到输出的频域函数。最后再反变换回时域，就可以得到输出的时域函数。

在一般情况下

当无源系统的特性可以用一个N阶线性微分方程表示时，该系统的冲激响应中包含有N个指数函数。指数中自变量（时间）的系数是实数或呈共轭对的复数，一对复系数构成一个“复频率”，相应的两项对应于冲激响应中的一个幅度按照指数规律衰减的正弦波。

微分方程解中的常数按照系统的“初始条件”确定。为了获得在单位冲激函数激励下的“初始条件”，可以采用“冲激平衡原则”，就是在微分方程的等号两边，冲激函数和它的各阶导数必须相等。