给定复数z = 5 Cos + 3 I Sin，当t取不同的值，z在复平面上的图形是一个椭圆，椭圆的参数方程，恰好就是复数z的实部和虚部——ReIm :

ParametricPlot, {t, 0, 2 Pi}, PlotLabel - z]

对z进行平方运算，看看能得到一条什么曲线：

a0 = z^2;

ParametricPlot, ReIm}, {t, 0, 2 Pi}, PlotLabel - {z, a0}]

注意看，图中的蓝色线就是z对应的椭圆，黄色线就是z^2的图像。

如果对z进行开平方呢？

a00 = z^(1/2);

ParametricPlot, ReIm}, {t, 0, 2 Pi}, PlotLabel - {z, a00}]

开平方运算，让图形看起来 少了一半。用一个动图来展示一下这个图形的作图过程：

Manipulate, ReIm}, {t, 0, tt},

PlotRange - {{-5, 5}, {-3, 3}},

PlotLabel - {z, an}], {tt, 0.001, 2 Pi}]

用动图展示一下z^n，n从0到2之间，图形的变换情况：

Manipulate, ReIm}, {t, 0, 2 Pi},

PlotRange - {{-10, 25}, {-15, 15}}, PlotLabel - {z, z^n}], {n, 0, 2}]

如果对z进行正弦变换，图形如下：

b = Sin;

ParametricPlot, ReIm}, {t, 0, 2 Pi},PlotLabel - {z, b}]

Sin的图像的作图过程：

b0 = Sin;

Manipulate, ReIm}, {t, 0, tt},

PlotRange - {{-9, 9}, {-10, 10}}, PlotLabel - {z, b0}], {tt, 0.001, 2 Pi}]

再来看看Sin，n从0到1.2之间变化，对应的图形：

Manipulate, ReIm]}, {t, 0, tt},

PlotRange - {{-18, 26}, {-24, 24}},

PlotLabel - {z, Sin}], {tt, 0.001, 2 Pi}, {n, 0, 1.2}]

z^n和Sin里面的z不要过大，否则图形的界限就会变的很大，不好控制。