这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，并尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并包含一些考研数学中的经典题目。 既然是入门，就要舍去一些难度较大或不适合初学者的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中多数定理的证明），有些较深入的问题（例如无穷大与无界的区别和联系，拉格朗日中值定理的证明思路等）我们会以专题文章的形式给出，供有兴趣的读者选读。 本系列上一篇见下面的“经验引用”：工具/原料more高等数学基础知识方法/步骤1/10分步阅读

概述。

拉格朗日中值定理是考研数学的热点，其题目灵活多变，且经常结合连续函数性质等知识考查综合性较强的证明题。本节我们介绍一些这方面的经典题目（多为考研题，且属于中上难度的题目），在给出解答的基础上分析其解题思路，并总结此类考研题的一些共同特点。

2/10

介值定理的妙用。（本题解答并不复杂，但思路不易想到。）

3/10

与函数奇偶性结合的考研题（本题为2013年考研数一试题）。

4/10

例2（2）的解答与评注。

5/10

与零点定理结合的考研题（本题为2005年考研数一试题）。

6/10

例3（2）的解答及思路分析。

7/10

一个综合性很强的考研题（本题为2017年考研数一试题）。

8/10

例4（2）的解答。

9/10

对例4的评注。

10/10

中值定理考研题目的一个共同特点。

本节除例1外均为考研数一试题，且都有一定难度。注意此类考研题目的一个共同特点：题目通常分两问，且第（1）问是第（2）问的提示！（第（1）问通常属于基础题，掌握高数基础知识的学生都能解出。）换句话说，对于难度较大的第（2）问，如果你想到了一个解题思路，但和题目第（1）问的结论没什么联系，那么你的思路很可能是错的！

注意事项

感谢您的浏览，如果本经验对您有所帮助，欢迎您投票、转发、收藏和评论。

欢迎您继续阅读本系列的后续文章，后续文章更新后可在本人的经验主页找到。

学习高等数学考研数学中值定理