在几何画板中让直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方：假如已知两直角边的长度值，用普通计算器就可以计算出它们的平方和。

用勾股定理证明。例如：a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。由勾股定理得，a+b=c→3+4=c，即：9+16=25=c，c=5。所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。

欧几里得证法

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。