设x,y,z是实数，求证：x^2+y^2+z^2=x y+y z+z x。这个问题，用初等数学的知识就可以很容易证明：左边-右边=/2=0.不过，还是要折腾一下Mathematica，看看Mathematica怎么证明这个不等式。工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/6分步阅读

FullSimplify

直接化简表达式，没效果。

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如果约定x、y、z都是实数，就会返回True，说明这个结论是对的。

FullSimplify]]

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用Mathematica对x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x进行配方，使之等于

(b*x+c*y+a*z)^2+(c*x+a*y+b*z)^2+(a*x+b*y+c*z)^2

只要求出a、b、c的值来，就行了。

f:=

(({a,b,c}.#/@Table,{n,0,2}])^2//Total)

-(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)

sol=Solve==0f==0f==0f==0f==0,{a,b,c}]

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把a、b、c代入进去，得到配方式：

({a,b,c}.#/@Table,{n,0,2}])^2/.sol]//Total

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由于b、c都是用a来表示的，只有2-3 a^2≥0，才能保证b和c都是实数。

所以a^2≤2/3。

代入一个合适的数字a=0，恰好得到本文开始的那个式子。

(({a,b,c}.#/@Table,{n,0,2}])^2/.sol]//Total)/.a-0

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若是令a=Sqrt，那么配方式就变成了：

(({a,b,c}.#/@Table,{n,0,2}]/.sol])/.a-Sqrt//FullSimplify)^2//Total

注意事项

用Mathematica证明复杂的不等式，现在我还没找到方法。

MATHEMATICA学习不等式的证明