设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 fx(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数。

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作fy(x0,y0)。

偏导数性质

fxy与fyx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 fxy 与 fyx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

设f(x)在上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：

1、若在（a,b)内f(x)0,则f(x)在上的图形是凹的；

2、若在（a,b)内f(x)0,则f(x)在上的图形是凸的。