本经验，介绍一阶非齐次线性微分方程的通解的应用、特解求解举例，以及二阶微分方程可用该通解求解的情形。工具/原料more微分方程通解公式微积分有关知识一、方程通解公式1/1分步阅读

一阶非齐次线性微分方程的解析式为：

y+p（x）=q(x),

则其通解表达式如下：

y=e^dx{∫q(x)*e^dx+c}.

二、通解公式的实际应用1/6本例中，p(x)=2x，q(x)=4x.2/6

本例中，p(x)=-1/x，q(x)=2x^2.

3/6

本例中，p(x)=1/x，q(x)=sinx/x.

4/6

本例中，先要将y前面的系数x变形除后，得到：

p(x)=1/x，q(x)=e^x/x.

5/6

本例中，p(x)=-a，q(x)=e^mx.

6/6

此例中，要反过来用一阶非齐次线性微分方程的通解公式，其中：

p(y)=-3/y，q(y)=-y/2.

三、用公式求特解情况举例1/2

本例中p(x)=1/x，q(x)=4/x，求满足y(x=1)=0时的特解。

2/2

本例中p(x)=(2-3x^2)/x^3，q(x)=1，求满足y(x=1)=0时的特解。

四、二阶微分方程可使用通式求解举例1/3

y+y/x=4，此时先对y按照通式公式来求解，再对y积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=1/x，Q=4。

2/3

y=y+x，此时先对y按照通式公式来求解，再对y积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=-1，Q=x。

3/3

xy+y=lnx，此时先对y按照通式公式来求解，再对y积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P=1/x，Q=lnx/x.

注意事项

微分方程中的p,q都应是连续函数

微分方程一阶非齐次通解特解