在矩形闸门上,距离闸门顶x、高为dx、宽为2米的微元所受到的水压力为；

∫(0,3) ρg(2+x)*2dx

=21ρg

=21*1.0*10^3*9.81

=2.0601*10^5(N)

扩展资料；

一般定理

定理1：设f(x)在区间上连续，则f(x)在上可积。

定理2：设f(x)区间上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在上可积。

定理3：设f(x)在区间上单调，则f(x)在上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。

把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：

如果f(x)是上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么

用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来来源；百度百科-定积分